已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn+1=4an-2,且a1=2.

(1)求證:對(duì)任意n∈N,an+1-2an為常數(shù)C,并求出這個(gè)常數(shù)C;

(2)如果bn求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

(1)∵Sn+1=4an-2且Sn=4an-1-2,相減得:an+1=4(an-an-1),

∴an+1-2an=2(an-2an-1),

∴an+1-2an=(a2-2a1)·2n-1.

又a2+a1=4a1-2,∵a1=2,∴a2=4,∴an+1-2an=0,∴C=0.

(2)由(1)得an=2n,

∵b1,bn

∴Sn.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于( 。
A、16B、8C、4D、不確定

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,那么它的通項(xiàng)公式為an=
 

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13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的值為
-1

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項(xiàng)公式an
(2)求Sn

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