已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l:x-y+10=0上.

(1)若動(dòng)圓C過點(diǎn)(-5,0),求圓C的方程;

(2)是否存在正實(shí)數(shù)r,使得動(dòng)圓C中滿足與圓O:x2+y2=r2相外切的圓有且僅有一個(gè),若存在,請(qǐng)求出來;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.

(2)當(dāng)r滿足r+5<d時(shí),動(dòng)圓C中不存在與圓O:x2+y2=r2相外切的圓;

當(dāng)r滿足r+5>d時(shí),r每取一個(gè)數(shù)值,動(dòng)圓C中存在兩個(gè)圓與圓O:x2+y2=r2相外切;

當(dāng)r滿足r+5=d,即r=5-5時(shí),動(dòng)圓C中有且僅有1個(gè)圓與圓O:x2+y2=r2相外切.


解析:

(1)依題意,可設(shè)動(dòng)圓C的方程為

(x-a)2+(y-b)2=25,

其中圓心(a,b)滿足a-b+10=0.

又∵動(dòng)圓過點(diǎn)(-5,0),

故(-5-a)2+(0-b)2=25.

解方程組

可得

故所求圓C的方程為

(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.

(2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d=.

當(dāng)r滿足r+5<d時(shí),動(dòng)圓C中不存在與圓O:x2+y2=r2相外切的圓;

當(dāng)r滿足r+5>d時(shí),r每取一個(gè)數(shù)值,動(dòng)圓C中存在兩個(gè)圓與圓O:x2+y2=r2相外切;

當(dāng)r滿足r+5=d,即r=5-5時(shí),動(dòng)圓C中有且僅有1個(gè)圓與圓O:x2+y2=r2相外切.

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