Question

已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l：x-y+10=0上。
（1）若動(dòng)圓C過點(diǎn)（-5，0），求圓C的方程；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)r，使得動(dòng)圓C中滿足與圓O：x²+y²=r²相外切的圓有且只有一個(gè)？若存在，請(qǐng)求出r的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）依題意，可設(shè)動(dòng)圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=25，
其中圓心（a，b）滿足a-b+10=0，
又∵動(dòng)圓過點(diǎn)（-5，0），故（-5-a）²+（0-b）²=25，
解方程組，可得或，
故所求的圓C方程為（x+10）²+y²=25或（x+5）²+（y-5）²=25；
（2）圓O的圓心（0，0）到直線l的距離d==5，
當(dāng)r滿足r+5＜d時(shí)，動(dòng)圓C中不存在與圓O：x²+y²=r²相切的圓；
當(dāng)r滿足r+5=d，即r=5-5時(shí)，動(dòng)圓C中有且僅有1個(gè)圓與圓O：x²+y²=r²相外切；
當(dāng)r滿足r+5＞d，與圓O：x²+y²=r²相外切的圓有兩個(gè)；
綜上：r=5-5時(shí)，動(dòng)圓C中滿足與圓O：x²+y²=r²相外切的圓有一個(gè)。