已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球, 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;

(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;

(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(Ⅰ) .(Ⅱ) .(Ⅲ)的分布列為:

0

1

2

3

 

 

的數(shù)學(xué)期望

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,

“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件

由于事件相互獨(dú)立,且,.   2分

故取出的4個球均為黑球的概率為. 4分

(Ⅱ) 設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.則

,.    6分

由于事件互斥,故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

.       8分

(Ⅲ)可能的取值為

由(Ⅰ),(Ⅱ)得,

從而

的分布列為:

0

1

2

3

 

 

10分

的數(shù)學(xué)期望.          12分

考點(diǎn):本題考查了隨機(jī)變量的概率、分布列及期望

點(diǎn)評:本題考查了隨機(jī)事件的概率及隨機(jī)變量的分布列、期望的綜合運(yùn)用,考查了學(xué)生的計算能力及解決實(shí)際問題的能力,掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列(要求畫出分布表格)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機(jī)取2個球,再從乙盒內(nèi)一次隨機(jī)取出2個球,甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等,乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等.
(Ⅰ)求取出的4個球都是黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有3個黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的x個紅球和4個黑球.現(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機(jī)取2個球,再從乙盒內(nèi)一次隨機(jī)取出2個球,甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等,乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等.已知取出的4個球都是黑球的概率
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(I)求乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)x;
(II)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和2個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個黑球,且分別標(biāo)記為:1(紅)、2、3號;乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和1個黑球,且分別標(biāo)記為:4(紅)、5(紅)、6號.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球.
(Ⅰ)試列舉出所有的基本事件,并求取出的2個球均為紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的2個球中恰有1個紅球的概率.

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