Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機(jī)取2個(gè)球，再?gòu)囊液袃?nèi)一次隨機(jī)取出2個(gè)球，甲盒內(nèi)每個(gè)球被取到的概率相等，乙盒內(nèi)每個(gè)球被取到的概率也相等．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，先求出從兩個(gè)盒子內(nèi)各取兩球的所有取法，用分布原理求解，再求出全是黑球的取法，易求；
（Ⅱ）取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球包括了兩個(gè)事件，分別為甲中取一紅球，其余全黑；乙中取一紅球，其余全黑；利用分步原理求出恰有3個(gè)黑球的事件包含的基本事件數(shù)，再由公式求概率即可．

解答：解：（I）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B．由于事件A，B相互獨(dú)立，所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為
P（A•B）=（A）P（B）=

C 2 3

C 2 4

•

C 2 4

C 2 6

=

1

5

 

∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

1

5

；
（II）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球”為事件C，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球?yàn)槭录﨑．
∴取出的“4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球”為事件C+D．
∵事件C，D互斥，
∴P（C+D）=P（C）+P（D）
=

C 2 3

C 2 4

•

C 1 4 • C 1 2

C 2 6

 +

C 2 4

C 2 6

•

C 1 3 C 1 1

C 2 4

=

3

6

×

4×2

15

+

6

15

×

3×1

6

=

7

15

∴取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率為

7

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的事件類型及概率求法，屬中檔題．