已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+
3
bsinA=c．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，bc=2-
3
，求b+c的值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得到A；
（2）運(yùn)用余弦定理，配方整理，計(jì)算即可得到b+c的值．
解答： 解：（1）由acosB+
3
bsinA=c，運(yùn)用正弦定理得
sinAcosB+
3
sinBsinA=sinC，
而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
可得
3
sinBsinA=cosAsinB，
所以tanA=
3
3
，
由于A為三角形的內(nèi)角，則A=
π
6
；
（2）a=1，bc=2-
3
，
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos
π
6
=（b+c）2-bc（2+
3
）
即有1=（b+c）2-（2-
3
）（2+
3
），
即有（b+c）2=2，
可得b+c=
2
．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查同角的基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（　�。�
A、正三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t+3
y=3-t
（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（參數(shù)θ∈[0，2π）），則圓心到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓
y2
49
+
x2
24
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=
5
4
的雙曲線的坐標(biāo)方程為（　�。�
A、
x2
16
-
y2
9
=1
B、
y2
9
-
x2
16
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（3，1），作圓（x-2）2+（y-3）2=1的兩條切線，切點(diǎn)為A、B
（1）求兩切線MA、MB的方程；
（2）求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2
3
sin（π-x）sin（
π
2
+x）-sin（
3π
2
-2x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=
π
2
，則φ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5
6
π
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠2014年初用36萬元購進(jìn)一生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)，該生產(chǎn)設(shè)備第一年維修保養(yǎng)費(fèi)用4萬元，從第二年開始，每年所需維修保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加2萬元，該生產(chǎn)設(shè)備使用后，每年的年收入為23萬元，該生產(chǎn)設(shè)備使用戈年后的總盈利額為y萬元．問：
（I）從第幾年開始，該廠開始盈利（總盈利額為正值）；
（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利額能達(dá)到最大值？此時(shí)工廠共獲利多少萬元？
（前x年的總盈利額=前x年的總收入一前x年的總維修保養(yǎng)費(fèi)用一購買設(shè)備的費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電子儀器廠打算生產(chǎn)某種儀器，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)該儀器價(jià)格P為200元時(shí)，需求量Q為3000臺．若該儀器價(jià)格P每提高20元，需求量Q就減少500臺；當(dāng)儀器價(jià)格P釘在215元時(shí)，儀器廠的供應(yīng)量S為3425臺，儀器價(jià)格P每提高40元，儀器廠就多生產(chǎn)并增加供應(yīng)280臺．試求：
（1）當(dāng)價(jià)格P為多少時(shí)，銷售收入R最多？（銷售收入=價(jià)格×銷售量）
（2）當(dāng)需求量Q為多少時(shí)，達(dá)到供求平衡？（供求平衡指供應(yīng)量=需求量）此時(shí)銷售收入是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合A={α|α=120°+k•360°，k∈Z}中，屬于區(qū)間（-360°，360°）的角的集合．

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同步練習(xí)冊答案