數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1=[
5
4
an+
3
4
a
2
n
-2
](n∈N+)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．則a1+a2+a3+…+a2011+a2012的個位數(shù)字為（　�。�
分析：根據(jù)已知中a1=6，an+1=[
5
4
an+
3
4
a
2
n
-2
](n∈N+)，分析數(shù)列前幾項個位數(shù)的規(guī)律，大膽歸納后，可得結(jié)論．
解答：解：∵an+1=[
5
4
an+
3
4
a
2
n
-2
](n∈N+)，a1=6，
∴a2=[
5
4
×6+
3
4
36-2
]=11
a3=[
5
4
×11+
3
4
121-2
]=21
a4=[
5
4
×21+
3
4
441-2
]=41
…
由此推斷a2，a3，…，a2011，a2012的個位數(shù)字均為1
故a1+a2+a3+…+a2011+a2012的個位數(shù)字為7
故選D
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知中的遞推公式，分析出數(shù)列各項個位數(shù)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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