Question

給出如下四個命題：
①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；
②“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀≤1”；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充要條件．
其中不正確的命題是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；
②寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；
③直接寫出全稱命題的否定判斷；
④利用基本不等式，可得結(jié)論．

解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；
②“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，正確；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀＜1”，故不正確；
④“x＞0”時，“x+

1

x

≥2”，若“x+

1

x

≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充要條件，故正確．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．