Question

下列判斷正確的是（　　）

A．對于函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間A，存在兩數(shù)x₁，x₂∈A，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，有f（x₁）＜f（x₂），就稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)

B．如果函數(shù)y=f（x）在定義域的某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就稱函數(shù)在它的定義域上具有單調(diào)性

C．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，如果f（x₁）＜f（x₂），則x₁＜x₂

D．如果函數(shù)y=f（x）在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，我們稱這個函數(shù)為單調(diào)函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)增函數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，利用反例，可判斷B；若x₁，x₂∉A，則無法利用單調(diào)性比較x₁，x₂的大小，由此判斷C；根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義可判斷D．

解答：解：根據(jù)增函數(shù)的定義“對于函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間A，任意兩數(shù)x₁，x₂∈A，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，有f（x₁）＜f（x₂），就稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)”可知，A錯誤；
反比例函數(shù)在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數(shù)或減函數(shù)，但函數(shù)在它的定義域上不具有單調(diào)性，故B錯誤；
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間A上是增函數(shù)，x₁，x₂∈A時(shí)，如果f（x₁）＜f（x₂），則x₁＜x₂，若x₁，x₂∉A時(shí)，則無法判斷，故C錯誤；
根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義，可得單調(diào)函數(shù)即為函數(shù)y=f（x）在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，故D正確
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性判斷與證明，熟練掌握單調(diào)函數(shù)，單調(diào)區(qū)間，增（減）函數(shù)的概念及單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．