【題目】已知直線(xiàn) （t為參數(shù)）恒過(guò)橢圓 （φ為參數(shù)）在右焦點(diǎn)F．
（1）求m的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA||FB|的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得 =1，

∴a=5，b=3，c=4，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）．

∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0），∴m=4．


（2）解：將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．

設(shè)點(diǎn)A，B在直線(xiàn)參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則

|FA||FB|=|t1t2|= = ．

當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA||FB|取最大值9；

當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA||FB|取最小值 ．


【解析】（1）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得F的坐標(biāo)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0），可求m的值；（2）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|FA||FB|的最大值與最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程．比如在表達(dá)式1+ 中“”即代表無(wú)數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程1+ =x求得x= ．類(lèi)比上述過(guò)程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=2|PQ|，過(guò)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)AB的垂直平分線(xiàn)l'與C相交于M，N兩點(diǎn)，試判斷A，M，B，N四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？若在，求出l的方程；若不在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點(diǎn)P 是花草房弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形BOP 內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP 分成左右兩部分，在PQ 左側(cè)部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價(jià)為3a，種草的單位面積的造價(jià)為2a，其中a 為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價(jià)與種草的造價(jià)的和稱(chēng)為總造價(jià)，不計(jì)觀賞區(qū)的造價(jià)，設(shè)總造價(jià)為f（θ）

（1）求f（θ）關(guān)于θ 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)θ 為何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（ ）
A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點(diǎn)且∠DAB=∠PAB=60°， ．
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將直線(xiàn)l向右平移h個(gè)單位，所得直線(xiàn)l′與圓C相切，求h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ +ax．
（1）函數(shù)h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）對(duì)任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范圍．

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