如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2－14x＋4(AB＋2)＝0的兩個實數(shù)根(OA＜OB)，P為直線l上異于A、B兩點且在A、B之間的一動點，且PQ∥OB交OA于點Q．

(1)求直線l的斜率；

(2)當S△PAQ＝S四邊形OQPB時，試確定點P在AB上的位置，并求出此時線段PQ的長；

(3)在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)OA2＋OB2＝AB2及根與系數(shù)的關(guān)系得OA＝6，OB＝8．所以tan∠BAO＝，即直線l的斜率為－．(2)因為S△PAQ＝S四邊形OQPB，所以．所以＝，即P為AB的中點．此時，PQ＝BO＝4．(3)由已知得，直線l的方程為4x＋3y－24＝0．(*)

　�、佼敗螾QM＝90°時，M(0，0)．②當∠MPQ＝90°時，M．③當∠PMQ＝90°時，M．

　　綜上所述，y軸上存在三個點M1(0，0)，M2和M3使△MPQ為等腰直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e=
3
2
，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點M，N為MB的中點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2-14x+4（AB+2）=0的兩個根（OA＜OB），P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點． 且PQ∥OB交OA于點Q．
（1）求直線lAB斜率的大�。�
（2）若S△PAQ=
13
S四OQPB時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
（3）在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點M的坐標；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點，P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點．且PQ∥OA交OB于點Q．
（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
（2）在x軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點M與P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點構(gòu)成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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