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設函數f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，則
∫
2010
-1
f（x）dx的值為
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．
分析：題目給出的是分段函數，求其積分時，分成3段，兩個常數函數f（x）=0和f（x）=1的原函數分別為y=x和y=0，求函數f（x）=
4-x2
在（
3
，2）上的積分，可借助于其幾何意義，
求圓x2+y2=4被直線x=
3
，x=2和x軸所截得的第一象限內的曲面面積．
解答：解：
∫
2010
-1
f(x)dx
=∫
3
-1
f(x)dx
+∫
2
3
f(x)dx
+∫
2010
2
f(x)dx
=
∫
3
-1
1•dx+
∫
2
3
4-x2
dx+
∫
2010
2
0•dx=x
|
3
-1
+（
1
2
×
π
3
×2-
1
2
×
3
×1）+（c-c）=（
3
+1)+（
π
3
-
3
2
）
=
π
3
+
3
2
+1=
π
3
+
2+
3
2
．
故答案為
π
3
+
2+
3
2
．
點評：本題考查了分段函數的定積分，解答的關鍵是，當被積函數為分段函數時，也需函數的定義的分段情形相應的逐段積分．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|1-
1x
|（x＞0），證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內連續(xù)，則a=
 

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1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，則函數F（x）=xf（x）-1的零點的個數為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），則函數g（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

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