如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐與

四棱錐的體積之比．

 

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）證明：  平面，平面

                               ………………………………………………1分

         又,,平面

         平面,                ………………………………………………3分

         又平面

         .                    ………………………………………………4 分

   （Ⅱ）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)OE，  

         平面, 平面平面

          ,         ………………………………………………………………6 分

         又為的中點(diǎn) 

         為的中點(diǎn)，

        故.          ……………………………………………………………………8 分

 （Ⅲ） 當(dāng)時(shí)，

       三棱錐與四棱錐的底面積之比是，高之比也是，

       故三棱錐與四棱錐的體積之比是        ……………12 分

 

 

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（09年朝陽(yáng)區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（本小題滿(mǎn)分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，

，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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