如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點是上的點，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

【答案】

解：（Ⅰ）證明：  平面，平面

                               ………………………………………………1分

         又,,平面

         平面,                ………………………………………………3分

         又平面

         .                    ………………………………………………4 分

   （Ⅱ）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)OE，   

         平面, 平面平面

          ,         ………………………………………………………………6 分

         又為的中點 

         為的中點，

        故.          ……………………………………………………………………8 分

 （Ⅲ） 當時，

       三棱錐與四棱錐的底面積之比是，高之比也是，

       故三棱錐與四棱錐的體積之比是        ……………12 分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期摸底理科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點.

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，

，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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