Question

對(duì)一切正整數(shù)n，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為x＞+  恒成立，由于+  是個(gè)單調(diào)減函數(shù)，n=1時(shí)，+  有最大值為，故得實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解答：解：由題意知，實(shí)數(shù)x應(yīng)是正數(shù)，不等式即 2-＞ 恒成立，即 ＜  恒成立，
即x＞=+  恒成立，
∵+  是個(gè)單調(diào)減函數(shù)，∴正整數(shù)n=1時(shí)，+  有最大值為，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（，+∞），
故答案為 （，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法（關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值），以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．