Question

對(duì)一切正整數(shù)n，不等式恒成立，則b的范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將條件關(guān)系式＜轉(zhuǎn)化為＜，對(duì)b-1的正負(fù)分類(lèi)討論結(jié)合題意即可解決．
解答：解：∴對(duì)一切正整數(shù)n，＜=1-恒成立，
∴＜1-=，
∴①若b-1＞0，即b＞1時(shí)，2b-1＞0，
∴n+2＞恒成立，又n∈N^*，
∴＜n+2＜3，
∴b-1＜6b-3，
∴b＞，又b＞1，
∴b＞1；
②若b-1＜0，即b＜1時(shí)，由題意得2b-1＜0，
∴＜1-=恒成立?＜恒成立?n+2＞恒成立，
同理可得，＜3，即1-b＜3-6b，解得b＜，而b＜1，
∴b＜．
綜上所述，b的范圍是（-∞，）∪（1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，著重考查轉(zhuǎn)化與分類(lèi)討論思想的綜合運(yùn)用，考查解不等式組的能力，屬于難題．