Question

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，須另投入2 7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且 
（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入 年總成本）

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)x=9千件時(shí)，W取最大值38 6萬(wàn)元

解析試題分析：（1）本小題主要利用利潤(rùn)等于銷售收入減去成本，再求解的時(shí)候注意分段函數(shù)的使用；（2）本小題主要利用分段函數(shù)分開(kāi)求最值，針對(duì)三次函數(shù)用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，然后求最值；對(duì)于分式結(jié)構(gòu)可以考慮用基本不等式求最值
試題解析：（1）當(dāng)
當(dāng)
                         7分   
（2）①當(dāng)

當(dāng)               12分  
②當(dāng)x>10時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng) 
由①②知，當(dāng)x=9千件時(shí)，W取最大值38 6萬(wàn)元             16分
考點(diǎn)：分段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，基本不等式