Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，則使S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）

A．4013?

B．4014?

C．4015

D．4016?

Answer 1

分析：由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，推出 S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0，再根據(jù)a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0 可得S₄₀₁₄＞0．

解答：解：∵首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列a_n滿足：a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，
∴首項(xiàng)大于零的遞減的等差數(shù)列，
∴a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，
∴a₁+a₄₀₁₃＞0，a₁+a₄₀₁₅＜0，
由S_n=

n(a1+an)

2

得，S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0．
又∵a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0，即S₄₀₁₄＞0，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)性質(zhì)判斷a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0．