橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1、F2為邊作等邊三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由△PF1F2為正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°，則可求直線PF1，PF2的斜率，進(jìn)而可求所在的直線方程，其交點(diǎn)，而PF1中點(diǎn)M在橢圓上，代入橢圓的方程，結(jié)合b2=a2-c2及0＜e＜1可求
解答：解：由△PF1F2為正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°
則直線PF1，PF2的斜率分別為，-
則直線PF1，PF2所在的直線方程分別為y=，y=，
其交點(diǎn)P（0，c），而PF1中點(diǎn)M（，）在橢圓上，代入橢圓的方程可得
整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）
∴4a4-8a2c2+c4=0
兩邊同時(shí)除以a4可得，e4-8e2+4=0
∵0＜e＜1
∴，（舍）
∴
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵是要題目中的三角形得到直線的斜率進(jìn)而求出直線方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過(guò)拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C2過(guò)A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
11
，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
= 1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3：1的兩段．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且
AC
=2
CB
，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線l和橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2
3
，B為橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3：1的兩段．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且數(shù)學(xué)公式，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線l和橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省期末題 題型：解答題

若橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F內(nèi)分成了3：1的兩段．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)C（﹣1，0）的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，且，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線l和橢圓的方程．

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