已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：設線段AB中點M（x，y），A（x1，y1），由題意知x=
x1+1
2
，y=
y1+2
2
，可得x1=2x-1，y1=2y-2，由點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，能求出點M的軌跡方程．
解答： 解：設線段AB中點M（x，y），A（x1，y1），
由題意知：x=
x1+1
2
，y=
y1+2
2
，
∴x1=2x-1，y1=2y-2，
∵點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，
∴（2x-1+1）2+（2y-2）2=4，
整理，得x2+（y-1）2=1，
∴點M的軌跡方程是：x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓．
點評：本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查代入法的運用，確定坐標之間的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句，若最后A的輸出結果為10，則a應為（　�。�
A、10B、25C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體共一頂點的三條棱長分別為
2
，
3
，2，則這個長方體外接球的體積為（　�。�
A、
3
π
2
B、
3π
2
C、3π
D、
9π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩數(shù)-2與-5，則這兩數(shù)的等比中項是（　�。�
A、
10
B、-
10
C、±
10
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0），其中x1為正實數(shù)，n∈N*．
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，記an=lg
xn+2
xn-2
(n∈N*)，試判斷數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列，若是求出其公比；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，設bn=
(2n+5)lg3
2(2n+1)(2n+3)an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：
7
30
≤Sn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求焦點在2x-6y-132=0上的拋物線標準方程及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
cos2wx+sinwxcoswx（其中w＞0，a∈R）的最小正周期是4π
（1）求w的值；
（2）設函數(shù)g（x）對任意的x∈R都有g（x+π）=g（x），且當x∈[0，π]時，g（x）=
3
2
-f（x），求g（x）在[0，2π]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點的橢圓C經過點（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過P點分別以k1、-k1、k2、-k2（k1k2≠0，k1≠k2）為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證：?λ∈R，使得
AB
=λ
MN
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出命題p：“3是13的約數(shù)”與命題q：“3是方程x2-4x+3=0的解”構成的“p或q”“p且q”“非p”形式命題，并判斷其真假．

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