Question

設(shè)有兩個(gè)命題：
（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R；
（2）函數(shù)f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)．
如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[1，2）

．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值得意義知，p：即 m＜1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)得，q：即 m＜2．從而求得當(dāng)這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）：∵不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，而|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x到0和1的距離之和，最小值等于1，
∴m＜1．
（2）：∵f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)，
∴7-3m＞1，m＜2．
∴當(dāng) 1≤m＜2時(shí)，（1）不正確，而（2）正確，兩個(gè)命題有且只有一個(gè)正確，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2）．
故答案為：[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查在數(shù)軸上理解絕對(duì)值的幾何意義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，分類討論思想，化簡(jiǎn)這兩個(gè)命題是解題的關(guān)鍵．