Question

設(shè)有兩個(gè)命題：（1）關(guān)于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函數(shù)f（x）=log_m+1x是減函數(shù)．如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（-1，0）∪（0，+∞）

B．（-1，0）

C．（0，+∞）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：先對(duì)方程分類討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出（2）中m的范圍，最后根據(jù)復(fù)合命題的真值表進(jìn)行求解．

解答：解：（1）關(guān)于x的不等式mx²+1＞0的解集為R，則m≥0；
（2）函數(shù)f（x）=log_m+1x為減函數(shù)，則0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）與（2）有且只有一個(gè)正確，分兩類

(1)真 (2)假

或

(1)假 (2)真

則m的取值范圍是m≥0或-1＜m＜0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合命題的真假判斷表，另外還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．