Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=12n-n²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）求出a₁，利用n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，求出a_n，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用a_n=13-2n≥0求出整數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，然后討論n≤6，n＞6時(shí)求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=12×1-1²=11；…（1分）
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（12n-n²）-[12（n-1）-（n-1）²]=13-2n．…（3分）
n=1時(shí)，a₁=11也符合13-2n的形式．
所以，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=13-2n．…（4分）
（2）令a_n=13-2n≥0，又n∈N^*，解得n≤6．…（5分）
當(dāng)n≤6時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=12n-n²；…（8分）
當(dāng)n＞6時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₆|+|a₇|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₆-a₇-a₈-…-a_n=2S₆-S_n=2×（12×6-6²）-（12n-n²）
=n²-12n+72．…（11分）
綜上，Tn=

12n-n2，n≤6 n2-12n+72，n＞6.

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，前n 項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力，注意數(shù)列中變符號(hào)的項(xiàng)，是�？碱}型．