Question

（2013•松江區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|，將f（x）向左平移a（a＞0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x），將f（x）向上平移a（a＞0）個(gè)單位得到函數(shù)h（x），若g（x）的圖象恒在h（x）的圖象的上方，則正數(shù)a的取值范圍為

a＞2

．

Answer 1

分析：求出平移后的兩個(gè)函數(shù)解析式，通過g（x）的圖象恒在h（x）的圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合法，求出a的范圍即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=x|x|=

-x2   x＜0 x2     x≥0

，
將f（x）向左平移a（a＞0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x），
g（x）=

-(x+a)2   x＜-a (x+a)2     x≥-a

，
將f（x）向上平移a（a＞0）個(gè)單位得到函數(shù)h（x），
h（x）=

-x2+a   x＜0 x2+a      x≥0

，
分別作出它們的圖象，由圖象可知，當(dāng)g（x）的圖象恒在h（x）的圖象的上方時(shí)，a＞2．
則正數(shù)a的取值范圍為 a＞2．
故答案為：a＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．