為了宣傳“低碳生活”，來(lái)自五個(gè)不同生活小區(qū)的5名志愿者利用周末休息時(shí)間到這五個(gè)小區(qū)進(jìn)行演講．每個(gè)志愿者隨機(jī)地選擇去一個(gè)生活小區(qū)，且每個(gè)生活小區(qū)只去一個(gè)人．
（1）求甲恰好去自己生活小區(qū)宣傳的概率；
（2）求甲、乙都沒(méi)有去自己生活小區(qū)宣傳的概率；
（3）記五人中恰好去自己生活小區(qū)宣傳的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）利用豐典概型概率計(jì)算公式能求出甲恰好去自己生活小區(qū)宣傳的概率．
（2）五個(gè)人分到五小區(qū)共有
A
5
5
=120種排法．甲、乙都沒(méi)有去自己生活小區(qū)的排法共有
A
5
5
-2
A
4
4
+
A
3
3
=78種，由此能求出甲、乙都沒(méi)有去自己生活小區(qū)宣傳的概率．
（3）離散型隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
解答： 解：（1）記事件A為“甲恰好去自己生活小區(qū)宣傳”，P（A）=
1
5
．
（2）五個(gè)人分到五小區(qū)共有
A
5
5
=120種排法．
甲、乙都沒(méi)有去自己生活小區(qū)的排法共有
A
5
5
-2
A
4
4
+
A
3
3
=78種，
∴甲、乙都沒(méi)有去自己生活小區(qū)宣傳的概率P=
78
120
=
39
60
．
（3）離散型隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，5，
P（X=1）=
C
1
5
×9
A
5
5
=
3
8
，
P（X=2）=
C
2
5
×2
A
5
5
=
1
6
，
P（X=3）=
C
3
5
×1
A
5
5
=
1
12
，
P（X=5）=
1
A
5
5
=
1
120
，
P（X=0）=1-
3
8
-
1
6
-
1
12
-
1
120
=
11
30
．
∴離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X01235
P
11
30
3
8
1
6
1
12
1
120
數(shù)學(xué)期望E（X）=
3
8
+
2
6
+
3
12
+
5
120
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某學(xué)科競(jìng)賽的預(yù)賽考試分為一試和加試兩部分測(cè)試，且規(guī)定只有一試考試達(dá)標(biāo)著才可以進(jìn)入加試考試，一試考試和
加試考試都達(dá)標(biāo)才算優(yōu)勝者，從而進(jìn)入決賽，一試試卷包括三個(gè)獨(dú)立的必做題目，加試包括兩個(gè)獨(dú)立的必做題目，若一試考試至少答對(duì)兩個(gè)問(wèn)題就認(rèn)定為達(dá)標(biāo)，加試需兩個(gè)題目都答對(duì)才算達(dá)標(biāo)，假設(shè)甲同學(xué)一試考試中答對(duì)每個(gè)題的概率均為
2
3
，加試考試中答對(duì)每個(gè)題的概率都為
1
2
，且各題答題情況均互不影響．
（1）求甲同學(xué)成為優(yōu)勝者，順利進(jìn)入決賽的概率； 
（2）設(shè)甲同學(xué)解答的題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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將下列直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互化
（1）y2=4x；   
（2）y2+x2-2x-1=0；
（3）2ρcosθ-ρsinθ=4；    
（4）ρ=
1
2-cosθ
．

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如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE=2BD．
（Ⅰ）求證：MD∥面ABC；
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4
3
，Y為甲與乙命中10環(huán)的差的絕對(duì)值．求s的值及Y的分布列及期望．

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4
5
，其余三門學(xué)科測(cè)試成績(jī)?yōu)锳的概率均為
1
2
，且四門學(xué)科測(cè)試成績(jī)是否為A相互獨(dú)立．
（1）求該同學(xué)恰有兩門學(xué)科測(cè)試成績(jī)?yōu)锳的概率；
（2）設(shè)四門學(xué)科中測(cè)試成績(jī)?yōu)锳的門數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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．

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