在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知a=2c,且A-C=
π2

(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)當(dāng)b=1時(shí),求△ABC的面積S的值.
分析:(1)由已知及正弦定理可得,sinA=2sinC,結(jié)合A-C=
π
2
及同角平方關(guān)系即可求解cosC
(2)由已知可得B=π-(A+C)=
1
2
π-2C
,結(jié)合(1)及二倍角公式可求sinB,然后由正弦定理,
b
sinB
=
c
sinC
可求c,代入三角形的面積公式可得,S=
1
2
absinC
可求
解答:解:(1)∵a=2c,
由正弦定理可得,sinA=2sinC
A-C=
π
2
則C為銳角,cosC>0
∴sinA=sin(C+
π
2
)=cosC
聯(lián)立可得,2sinC=cosC
∵sin2C+cos2C=1
sinC=
5
5
,cosC=
2
5
5

(2)由A=C+
1
2
π
可得B=π-(A+C)=
1
2
π-2C

∴sinB=cos2C=2cos2C-1=
3
5

由正弦定理可得,
b
sinB
=
c
sinC

1
3
5
=
c
5
5

∴c=
5
3

由三角形的面積公式可得,S=
1
2
absinC
=
1
2
×
2
5
3
×1×
5
5
=
1
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理、余弦定理同角平方關(guān)系及三角形的面積公式等 知識(shí)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

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3
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(1)求角B的大�。�
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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