如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（Ⅰ）求四棱錐O-ABCD的體積；
（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大�。�

【答案】分析：（Ⅰ）由于四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，故可求得，正方形ABCD的面積S=4，高OA=2，所以可求棱錐O-ABCD的體積
（Ⅱ）設(shè)線段AC的中點為E，連接ME，則∠EMD為異面直線OC與MD所成的角（或其補角），利用△DEM為直角三角形可求．
解答：解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCD的面積S=4，
所以，求棱錐O-ABCD的體積
（Ⅱ）設(shè)線段AC的中點為E，連接ME，則∠EMD為異面直線OC與MD所成的角（或其補角）
由已知，可得，
∵
∴△DEM為直角三角形
∴，
∴．
所以，異面直線OC與MD所成角的大小．
點評：本題的考點是異面直線及其所成的角，主要考查異面直線OC與MD所成的角，考查棱錐的體積，關(guān)鍵是找出異面直線OC與MD所成的角
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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