函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的，，都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）通過對等式中的x，y分別賦值1，0求出f（0）的值．
（2）要使不等式恒成立就需左邊的最大值小于右邊的最小值，通過對a討論求出右邊的最小值，求出a的范圍．
解答：解：（1）由已知等式f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）-f（0）=2，
又∵f（1）=0，∴f（0）=-2．
（2）由f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）-f（0）=（x+1）x，
由（1）知f（0）=-2，∴f（x）+2=x2+x．
∵，
∴在上單調(diào)遞增，
∴
要使任意，都有f（x1）+2＜logax2成立，
當a＞1時，，顯然不成立．
當0＜a＜1時，，∴，解得
∴a的取值范圍是．
點評：本題考查通過賦值法求函數(shù)值；解決不等式恒成立常用的方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的x1∈(0，
1
2
)，x2∈(0，
1
2
)，都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值        
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為f（x）的一個承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；
②g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=x-a為函數(shù)f（x）=ax2的承托函數(shù)，則a的取值范圍是a≥
12
；
④定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+5）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知：當0＜x＜
12
時，不等式f（x）+3＜2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）函數(shù)g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何處取得極值，最值是多少？

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