已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）函數(shù)g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何處取得極值，最值是多少？
分析：（1）令x=1，y=0，結合f（1）=0，可求f（0）的值；
（2）令y=0，可求函數(shù)的解析式；
（3）函數(shù)g（x）=xf（x）+x=x3+x2-x，求導函數(shù)，確定g（x）在[0，2]上先減后增，由此可得結論．
解答：解：（1）令x=1，y=0，則f（1）-f（0）=2
∵f（1）=0，∴f（0）=-2 
（2）令y=0，則f（x）=f（0）+x（x+1）=x2+x-2  
（3）函數(shù)g（x）=xf（x）+x=x3+x2-x，求導函數(shù)可得g′（x）=3x2+2x-1
∴當0＜x＜
1
3
時，g′（x）＜0，當
1
3
＜x＜2時，g′（x）＞0，
∴g（x）在[0，2]上先減后增，
∴g（x）max=g（2）=10，g（x）min=g（
1
3
）=-
5
27
點評：本題考查賦值法的運用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知函數(shù)f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（4-x），且當x≠2時其導函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數(shù)列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設bn=
1
2log2|f(an+1)
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若T2n+1-Tn≤
m
15
（其中m∈N*）對N∈N*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2
3
，f（C）=0，若向量
m
=（sinB，2）與向量
n
=（1，-sinA）垂直，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武清區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且當x＞0時，0＜f（x）＜1，設M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，則實數(shù)a的取值范圍是
1
2
≤a≤1
1
2
≤a≤1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內江一模）已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且當x＞0時，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　　）

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