Question

機器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)速度的不同而變化．下表為某機器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：

速度x（百轉(zhuǎn)/秒）	每小時生產(chǎn)次品數(shù)y（個）
2	30
4	40
5	50
6	60
8	70

①求機器運轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程．
②若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉(zhuǎn)？（寫出滿足的整數(shù)解）．

Answer 1

分析：①先計算

.

x

，

.

y

，

5

i=1

xi2，

5

i=1

xiyi，再利用公式，即可求得回歸直線方程；
②利用回歸直線方程，建立不等式，即可求得機器的速度．

解答：解：①

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（30+40+50+60+70）=50，

5

i=1

xi2=2²+4²+5²+6²+8²=145，

5

i=1

xiyi=2×30++4×40+5×50+6×60+8×70=1390
∴

b

=

1390-5×5×50

145-5×52

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-7×5=15，…（7分）
∴回歸直線方程為

y

=7x+15．                  …（8分）
②若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則

?

y

≤75
即7x+15≤75解得x≤8.57…（10分）
∴實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機器的速度應(yīng)每秒不超過8百轉(zhuǎn)           …（12分）

點評：本題考查回歸直線方程，考查學(xué)生的計算能力，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．