Question

8．函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-{x^2}}-2，（{-2≤x＜0}）\\|{{x^2}-x}|，（{0≤x≤2}）\end{array}\right.$的圖象與x軸以及x=±2所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A． 1+π
• B． 5-π
• C． π-3
• D． 1-π

Answer 1

分析 首先畫出圖形，利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可．

解答 解：函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-{x^2}}-2，（{-2≤x＜0}）\\|{{x^2}-x}|，（{0≤x≤2}）\end{array}\right.$的圖象與x軸以及x=±2所圍成的封閉圖形如圖，
面積為${∫}_{-2}^{0}（\sqrt{4-{x}^{2}}-2）dx+{∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$+${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-x）dx$
=4-$\frac{1}{4}π×4$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{2}$
=4-π+$\frac{1}{6}$+$\frac{8}{3}$-2+$\frac{1}{6}$=5-π；
故選：B．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算．