如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點，將沿折起，點的位置變?yōu)辄c，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，由于題目中可以得到線面垂直，結(jié)合其性質(zhì)定理來得到線線垂直。

（2）

【解析】

試題分析：

解：（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

在四棱錐中，，，   平面，

又平面,          6分

證法二：同證法一

平面，

又平面,         6分

（2）在直角梯形中 ，

, =

又垂直平分，          9分

三棱錐的體積為：  12分

考點：線面垂直，錐體的體積

點評：主要是考查了空間中線線垂直的證明以及三棱錐的體積的求解，，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
2
．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖(1),已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形.將它沿對稱軸OO1折成直二面角,如圖(2).

                (1)

               (2)

(1)證明AC⊥BO1;

(2)求二面角O-AC-O1的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=數(shù)學公式．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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