已知向量m= （，），n=（，），記f（x）=m·n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍。
解：（1）f（x）=m·n=sin==sin（）+，
∵f（x）=1，
∴sin（）=，
∴cos（x+）=1-2=。
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=；
0＜A＜，
∴，
，
；
又∵f（x）=sin（）+
∴f（A）=sin（）+，
故函數(shù)f（A）的取值范圍是（1，）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（a-sinθ，-
1
2
），
n
=（
1
2
，cosθ）．
（1）當(dāng)a=
2
2
，且
m
⊥
n
時(shí)，求sin2θ的值；
（2）當(dāng)a=0，且
m
∥
n
時(shí)，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(ax， -a)， 
n
=(ax， a)，其中a＞0且a≠1，
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，
m
⊥
n
；
（2）解關(guān)于x的不等式| 
m
+
n 
|＜|
 m
-
n 
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=(cosA-2cosC，2c-a)與
n
=(cosB，b)平行．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(2sin
x
4
，2sin2
x
4
-1)，
n
=(cos
x
4
，-
3
)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的取值集合；
（2）若f(α+
π
3
)=
10
5
，且α∈（0，π），求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湛江二模）已知向量
m
=（1，3），
n
=（x，1），若
m
丄
n
，則x=（　�。�

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