Question

不等式|4-x²|+

|x|

x

≥0的解集是（　�。�

• A、{x|x≤-

  5

  或x≥

  5

  }
• B、{x|x＞0}
• C、{x|x≤-

  5

  或-

  3

  ≤x＜0}
• D、{x|x≤-

  5

  或-

  3

  ≤x＜0或x＞0}

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別討論：①x∈（-∞，-2]時(shí)②x∈（-2，0）時(shí)③x∈（-2，0）時(shí)④x∈[2，+∞）時(shí)的情況，解不等式，從而求出不等式的解集．

解答： 解：①x∈（-∞，-2]時(shí)，|4-x²|+

|x|

x

=x²-4-1≥0，解得：x≤-

5

，
②x∈（-2，0）時(shí)，|4-x²|+

|x|

x

=4-x²-1≥0，解得：-

3

≤x＜0，
③x∈（-2，0）時(shí)，|4-x²|+

|x|

x

=4-x²+1≥0，解得：0＜x＜2，
④x∈[2，+∞）時(shí)，|4-x²|+

|x|

x

=x²-4+1≥0，解得：x≥

3

，
綜上：不等式|4-x²|+

|x|

x

≥0的解集是：{x|x≤-

5

，或-

3

≤x＜0或x＞0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．