設函數(shù)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有

   （Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

   （Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間[－2010，2010]上的根的個數(shù)，并證明你的結論.

解: 由

,    又,

 ，

故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);

(II)由

又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有兩個解,

從而可知函數(shù)在[0,2010]上有402個解,在[-2010.0]上有402個解,

所以函數(shù)在[-2010,2010]上有804個解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
10
10
，方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上有
802
802
個根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2+ax+5對于任意t都有f（t）=f（-4-t），且在閉區(qū)間[m，0]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是
-4≤m≤-2
-4≤m≤-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)，且在閉區(qū)間上，只有

   （Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

   （Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結論.

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