Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足asinA-csinC=（a-b）sinB
（1）求角C的大小；
（2）求cosA+cosB的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過正弦定理化簡已知表達(dá)式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．
（2）通過C的值，得到A+B的值，利用兩角和的余弦函數(shù)求出cosA+cosB=sin（A+）．根據(jù)A+的范圍，求出sin（A+）的范圍，得到結(jié)果．
解答：解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB
得，a²-c²=（a-b）b，即a²+b²-c²=ab．
由余弦定理得cosC==．
又C∈（0，π）．所以C=．
（2）由（1）知A+B=，則．
cosA+cosB=cosA+cos
=cosA+coscosA+sinsinA
=cosA+sinA
=sin（A+）．
由可知，，
所以sin（A+）≤1．
所以cosA+cosB的取值范圍（]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，以及兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．