A.(不等式選講) 不等式|x-1|+|x+3|>a,對一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-∞,4)
(-∞,4)

B.(幾何證明選講)如圖,P是圓O外一點(diǎn),過P引圓O的兩條割線PAB、PCD,PA=AB=
5
,CD=3,則PC=
2
2

C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程)極坐標(biāo)方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐標(biāo)方程是
y2=2x
y2=2x
分析:A.原不等式恒成立,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出左的最小值,可得a小于這個(gè)最小值,由此不難得到本題答案;
B.由圓的割線定理,得PA•PB=PC•PD,代入題中數(shù)據(jù)得關(guān)于PC的方程,解之即得PC的長度;
C.將已知方程兩邊都乘以ρ,得ρ2sin2θ-2•ρcosθ=0,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式,即可得到所求直角坐標(biāo)方程.
解答:解:A.不等式|x-1|+|x+3|>a恒成立時(shí),a小于左邊的最小值
∵|x-1|+|x+3|≥|(x-1)-(x+3)|=4,
∴a<4,得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,4)
B.∵PAB、PCD是圓O的兩條割線,
∴PA•PB=PC•PD,得PA(PA+AB)=PC(PC+CD)
代入題中數(shù)據(jù),得
5
5
+
5
)=PC(PC+3),解之得PC=2(舍-5)
C.極坐標(biāo)方程ρsin2θ-2•cosθ=0兩邊都乘以ρ,得ρ2sin2θ-2•ρcosθ=0
∵ρsinθ=y,ρcosθ=x
∴原極坐標(biāo)方程可化為:y2-2x=0,即y2=2x
故答案為:(-∞,4),2,y2=2x
點(diǎn)評:本題主要考查了絕對值不等式的性質(zhì)、不等式恒成立、圓中的比例線段和極坐標(biāo)方程的化簡等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(A)(不等式選講)不等式log3(|x-4|+|x+5|)>a對于一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

(B) (幾何證明選講)如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則正方形DEFC的邊長等于
 

(C) (極坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A,B兩點(diǎn),則直線AB的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A.(不等式選講選做題)若不等式|x+1|+|x-2|<a無實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是
 

B.(幾何證明選做題)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=
 

C.(極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題)曲線
x=cosα
y=1+sinα
(a為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選講) 若f(x)=|x-t|+|5-x|的最小值為3,則實(shí)數(shù)t的值是
 

B.(平面幾何選講) 已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F,交AB于D點(diǎn).∠ADF=
 

C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程) 直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù))被曲線ρ=
2
cos(θ-
π
4
)
所截的弦長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A.(不等式選講選做題)如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

B.(幾何證明選講選做題)如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,CD=2
7
,AB=BC=3
,則AC的長為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線
ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|-2,若不等式|f(x)|<1的解集為(-2,0)∪(2,4),則實(shí)數(shù)a=
1
1

B.(幾何證明選講選做題)如右圖,已知PB是圓O的切線,A是切點(diǎn),D是弧AC上一點(diǎn),若∠BAC=70°,則∠ADC=
110°
110°

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
6
)=2,則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是
(2,
π
3
(2,
π
3

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