已知甲船在A處，乙船在甲船的正東方向10千米B處，現(xiàn)甲船以9千米/小時的速度沿正北方向航行，而乙船也以10
2
千米/小時的速度沿北偏西45°方向同時航行，設(shè)經(jīng)過t（0＜t＜1）小時，甲、乙兩船分別到達點P和Q處．
（1）用t表示|PQ|2；
（2）試問兩船航行過程中最近距離為多少？
分析：（1）以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系A(chǔ)-xy，求出P，Q的坐標，即可用t表示|PQ|2；
（2）利用配方法，可求兩船航行過程中最近距離．
解答：解：（1）以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系A(chǔ)-xy，
∴P（0，9t），Q（10-10t，10t）
∴|PQ|2=（10-10t）2+（10t-9t）2=101t2-200t+100（0＜t＜1）
（2）由（1）得，|PQ|2=101t2-200t+100=101(t-
100
101
)2+
100
101
(0＜t＜1)
∴|PQ|min=
10
101
101
千米．
點評：本題考查距離公式的運用，考查配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州三中2012屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知甲船在A處，乙船在甲船的正東方向10千米B處，現(xiàn)甲船以9千米/小時的速度沿正北方向航行，而乙船也以千米/小時的速度沿北偏西45°方向同時航行，設(shè)經(jīng)過t(0＜t＜1)小時，甲、乙兩船分別到達點P和Q處．

(1)用t表示|PQ|2；

(2)試問兩船航行過程中最近距離為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知甲船在A處，乙船在甲船的正東方向10千米B處，現(xiàn)甲船以9千米/小時的速度沿正北方向航行，而乙船也以數(shù)學(xué)公式千米/小時的速度沿北偏西45°方向同時航行，設(shè)經(jīng)過t（0＜t＜1）小時，甲、乙兩船分別到達點P和Q處．
（1）用t表示|PQ|2；
（2）試問兩船航行過程中最近距離為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東45°,與A的距離為10 nmile的C處正以20 nmile·h-1的速度向南偏東75°方向航行,已知甲船速度是20 nmile·h-1,問甲船沿什么方向,用多少時間才能與乙船相遇?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知甲船在A處，乙船在甲船的正東方向10千米B處，現(xiàn)甲船以9千米/小時的速度沿正北方向航行，而乙船也以千米/小時的速度沿北偏西45°方向同時航行，設(shè)經(jīng)過t（0＜t＜1）小時，甲、乙兩船分別到達點P和Q處．
（1）用t表示|PQ|2；
（2）試問兩船航行過程中最近距離為多少？

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