Question

已知直線l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題
①若α∥β則l⊥m；
②若l⊥m則α∥β；
③若α⊥β，則l∥m；
④若l∥m則α⊥β．其中正確命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：由l⊥α，m?β，知：①若α∥β，則l⊥β，故l⊥m；②若l⊥m，則α與β平行或相交；③若α⊥β，則l與m相交、平行或異面；④若l∥m，則m⊥α，故α⊥β．

解答：解：∵l⊥α，m?β，
∴①若α∥β，則l⊥β，∴l(xiāng)⊥m，故①正確；
②若l⊥m，則α與β平行或相交，故②不正確；
③若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③不正確；
④若l∥m，則m⊥α，∴α⊥β，故④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．