Question

已知直線l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α∥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β．
其中真命題是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：在空間中：①由α∥β，且l⊥α，m?β，容易得出l⊥m；②由l⊥m，且l⊥α，m?β，不一定有α∥β；
         ③由α∥β，且l⊥α，m?β，不能得出l∥m；④由l∥m，且l⊥α，m?β，可以得出β⊥α．
解答：解：①是真命題，因?yàn)楫?dāng)α∥β，且l⊥α?xí)r，有l(wèi)⊥β，又m?β，∴l(xiāng)⊥m；
②是假命題，因?yàn)楫?dāng)l⊥m時，由m?β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；
③是假命題，因?yàn)楫?dāng)α∥β時，由l⊥α，得l⊥β，且m?β，∴l(xiāng)⊥m，故l∥m錯誤；
④是真命題，因?yàn)楫?dāng)l∥m時，由l⊥α，得m⊥α，又m?β，∴α⊥β．
所以，正確的命題有①④；
故選C．
點(diǎn)評：本題通過幾何符號語言考查了空間中線線，線面，面面之間的平行和垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題，也是易錯題．