已知0＜a≤2，且函數(shù)f（x）=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，求a，b．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用平方關(guān)系化余弦為正弦，然后換元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)后結(jié)合已知的最值列關(guān)于a，b的方程組求解．
解答： 解：f（x）=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1．
令sinx=t（-1≤t≤1），
原函數(shù)化為y=-t2-at+b+1，
對稱軸方程為t=-
a
2
，
∵0＜a≤2，∴-1≤-
a
2
＜0．
∴
ymax=-(-
a
2
)2-a•(-
a
2
)+b+1=0
ymin=-12-a+b+1=-4
，
即
a2+4b+4=0
a-b-4=0
，解得：a=2，b=-2．
點評：本題考查了三角函數(shù)的最值，關(guān)鍵是通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?x∈[
2
，4]，
5
2
x2≥m（x-1）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5
2
-5]
B、（-∞，
10
3
]
C、（-∞，10）
D、（-∞，10]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)在x=1處的切線與直線x-2y=0垂直，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知m≥
1
e
，且m，n∈（0，+∞），求證：（mn）e≤em+n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-a，x≤0
4ax-3，x＞0
，若f（x）在R上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4）
B、（0，4）
C、（-∞，0]
D、（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
8
=1的左、右兩個焦點，若P為圓x2+y2=9與雙曲線的一個交點，則|PF1|+|PF2|=（　�。�
A、3
B、6
C、
17
D、2
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，DE平分∠ADB，交AB于E，過A，D，E的圓交BD于N，若AE=
3
2
，則BN=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列直線方程中，不是圓x2+y2=5的切線方程的是（　�。�
A、x+2y+3=0
B、2x-y-5=0
C、2x-y+5=0
D、x-2y+5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b=1，c=2a，3sinA=5sinB，求c邊．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是以π為周期的偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=tanx
B、y=sin（x+
π
2
）
C、y=sin（2x+
π
2
）
D、y=cos（2x+
π
2
）

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