在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大��；（2）若，求角B的大小．
【答案】分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到B小于A，由A的度數(shù)及B為三角形的內(nèi)角，可得出B的取值范圍，進而根據(jù)sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：解：（1）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：，
又A是△ABC的內(nèi)角，
∴；
（2）∵a=，b=1，sinA=，
由正弦定理得：
，
∵1，即b＜a，
∴B＜A，即0＜B＜，
則．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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