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(文)設f(x)＝ax2＋bx＋c，當|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤8．

答案：
解析：

　∵當|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，∴|f(0)|≤1，即|c|≤1．

　　又2b＝f(1)―f(―1)，∴|2b|＝|f(1)―f(―1)|≤|f(1)|＋|f(―1)|≤2，∴|b|≤1．

　　又∵|2a|＝|f(1)＋f(―1)―2c|≤|f(1)|＋|f(―1)|＋2|c|≤4，

　∴|a|≤2，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|f(1)＋3a＋b|≤|f(1)|＋3|a|＋|b|≤8．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：重慶市重點中學高2007級高三上期(理)聯合模擬考試考　數學試題 題型：044

已知函數，將y＝f(x)的圖象向右平移兩個單位，得到y＝g(x)的圖像．

(1)

求函數y＝g(x)的解析式

(2)

若函數y＝h(x)與函數y＝g(x)的圖象關于直線y＝1對稱，求函數y＝h(x)的解析式

(3)

(理)設F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)的最小值是m，且m＞2＋，求實數a的取值范圍．

(4)

(文)設F(x)＝f(x)＋h(x)，求a＝3時，F(x)的最小值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內有兩個實根．

(文)設x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖北卷文）（12分）

設向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數f(x)＝a?(a＋b).

（Ⅰ）求函數f(x)的最大值與最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質量測試理科數學 題型：解答題

本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設函數是定義域為R的奇函數．

（1）求k值；

（2）（文）當時，試判斷函數單調性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（理）若f(1)<0，試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年浙江卷文） 設f(x)＝|x－1|－|x|，則f[f()]＝(    )

     A .     B.0      C.    D. 1

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