【題目】如圖1是淋浴房示意圖，它的底座是由正方形截去一角得到，這一角是一個(gè)與正方形兩鄰邊相切的圓的圓�。ㄈ鐖D2）.現(xiàn)已知正方形的邊長(zhǎng)是1米，設(shè)該底座的面積為S平方米，周長(zhǎng)為l米（周長(zhǎng)是指圖2中實(shí)線部分），圓的半徑為r米.設(shè)計(jì)的理想要求是面積S盡可能大，周長(zhǎng)l盡可能小，但顯然S、l都是關(guān)于r的減函數(shù)，于是設(shè)，當(dāng)的值越大，滿意度就越高.試問(wèn)r為何值時(shí)，該淋浴房底座的滿意度最高？（解答時(shí)π以3代入運(yùn)算）

【答案】當(dāng)時(shí)，該淋浴房底座的滿意度最高

【解析】

根據(jù)底座的面積與周長(zhǎng)的定義，分別用r表示，然后建立函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可.

，

，

所以，，

，令，解得

r

(0，)

(，1)

＋

0

－

遞增

極大值

遞減

故時(shí)，取得最大值.

答：當(dāng)時(shí)，該淋浴房底座的滿意度最高.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個(gè)全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某省開(kāi)展“精準(zhǔn)脫貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，某貧困縣統(tǒng)計(jì)了100名基層干部走訪貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成5組，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表.

走訪數(shù)量區(qū)間

頻數(shù)

頻率

b

10

38

a

0.27

9

總計(jì)

100

1.00

（1）求a與b的值；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這100名基層干部走訪數(shù)量的中位數(shù)（精確到個(gè)位）；

（3）如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”，按照分層抽樣，從“工作出色”的基層干部中抽取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，求其中有1人走訪貧困戶不少于45戶的概率.

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【題目】邊長(zhǎng)為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(a)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(b)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒(méi)有提成，從第45單開(kāi)始，每完成一單提成5元，該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案（a）的概率為，選擇方案（b）的概率為．若甲、乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應(yīng)聘，三人選擇日工資方案相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇方案(a)的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說(shuō)明理由．（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n)，將的所有3元子集（含有3個(gè)元素的子集）中的最小元素的和記為.

（1）求，，的值；

（2）試求的表達(dá)式.

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【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓：中，，，，的面積為1，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線、分別交于、，是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)，且，，求證：.

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