【題目】如圖，在凸四邊形中，,則四邊形的面積最大值為_____.

【答案】

【解析】

連接AC，在三角形ACD中，運(yùn)用余弦定理，可得AC，再由三角形的面積公式，結(jié)合兩角差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．

連接AC，在三角形ACD中，

由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2ADCDcosD

＝16+4﹣2×4×2cosD

＝20﹣16cosD，

在三角形ABC中，，

∴三角形ABC為等邊三角形，

又四邊形ABCD的面積為S＝S△ABC+S△ACD

AC2ADCDsinD

（20﹣16cosD）+4sinD

＝5+4（sinD﹣cosD）

＝5+8sin（D﹣60°），

當(dāng)D﹣60°＝90°，即D＝150°時(shí)，

sin（D﹣60°）取得最大值1，

四邊形ABCD的面積取得最大值為．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　　）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合A={x|log4x≤ }，B={x|（x+3）（ x﹣1）≥0}，則A∩（RB）=（ ）
A.（0，1]
B.（0，1）
C.[1，2]
D.[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究發(fā)現(xiàn)，北京 PM 2.5 的重要來(lái)源有土壤塵、燃煤、生物質(zhì)燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無(wú)機(jī)氣溶膠，其中燃煤的平均貢獻(xiàn)占比約為 18%．為實(shí)現(xiàn)“節(jié)能減排”，還人民“碧水藍(lán)天”，北京市推行“煤改電”工程，采用空氣源熱泵作為冬天供暖．進(jìn)入冬季以來(lái)，該市居民用電量逐漸增加，為保證居民取暖，市供電部門對(duì)該市 100 戶居民冬季（按 120 天計(jì)算）取暖用電量（單位：度）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從這 100 戶居民中隨機(jī)抽取 1 戶進(jìn)行深度調(diào)查，求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率；

（3）在用電量為[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，正數(shù)滿足，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的外接球的表面積為25π，該三棱錐的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖的外輪廓都是直角三角形，則其側(cè)視圖面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，有90%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ）

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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