Question

已知函數(shù)y=3sin（2x-

π

6

）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：①直接利用求周期的公式，求出函數(shù)的周期T；②利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：①依題意可知：T=

2π

π

=2即函數(shù)的周期為π（3分）
②令u=2x-

π

6

則函數(shù)y=3sinu的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z（5分）
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：
-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπk∈Z
函數(shù)y=3sin（2x-

π

6

）的單調(diào)增區(qū)間為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z（8分）

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．