Question

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移

π

8

個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A．[kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  3

  8

  π](k∈z)
• B．[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ](k∈z)
• C．[2kπ-

  π

  8

  ，2kπ+

  π

  8

  ](k∈z)
• D．[2kπ-

  π

  8

  ，2kπ+

  3

  8

  π](k∈z)

Answer 1

分析：通過函數(shù)的周期求出ω，然后利用函數(shù)圖象平移的原則，求出函數(shù)y=f（x）的解析式，然后求出單調(diào)區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，所以ω=

2π

π

=2，
函數(shù)y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)就是y=3cos(2x-

π

2

)=3sin2x，
其圖象沿x軸向右平移

π

8

個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）=3sin2（x-

π

8

）=3sin（2x-

π

4

）的圖象，
函數(shù)y=3sin（2x-

π

4

）的單調(diào)增區(qū)間為：
2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π](k∈z)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，函數(shù)圖象的平移變換，考查計(jì)算能力．