已知
sinx+cosx=2a-3，則a的取值范圍是
- A.
≤a≤
- B.
a≤
- C.
a＞
- D.
-
≤a≤-
A
分析：由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+
）=a-
，再由-1≤sin（x+
）≤1，可得-1≤a-
≤1，解不等式求得a的取值范圍．
解答：∵已知
sinx+cosx=2a-3，∴
sinx+
cosx=a-
，即 sin（x+
）=a-
．
再由-1≤sin（x+
）≤1，可得-1≤a-
≤1，解得
≤a≤
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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題型：
已知
=(cosα，sinα)，=(cosx，sinx)，=(cosx，-sinx+)（1）當(dāng)
cosα=時(shí)，求函數(shù)
y=•的最小正周期；
（2）當(dāng)
•=，∥
，α-x，α+x都是銳角時(shí)，求cos2α的值．
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sinx+cosx=，x∈(0，x)，求tanx的值．
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cosα=，
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sinx+cosx=-（0＜x＜π），求tanx的值；
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| cos(+α)tan(π+α)sin(-π-α) |
| cos(-α)sin(+α) |
的值．
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題型：
已知sinx=2cosx，則
| 3sin(+x)-cos(+x) |
| 5cos(π+x)-sin(-x) |
的值為（ �。�
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