點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，AB=8AC=12，A=
π
3
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，則2x+3y=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的定義在
AO
=x
AB
+y
AC
左右分別乘以
AB
、
AC
，即可求得．
解答： 解：如圖，O點(diǎn)在AB，AC上的射影是點(diǎn)D，E，它們分別為AB，AC的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得
AB
•
AO
=|
AB
|•|
AD
|=32，
AC
•
AO
=|
AC
|•|
AE
|=72
依題意有
AB•
AO
=x
AB
2+y
AC
•
AB
=64x+48y=32
即4x+3y=2，
同理
AC
•
AO
=x
AB
•
AC
+y
AC
2=48x+144y=72，
即2x+6y=3
綜上，將兩式相加可得：6x+9y=5，即2x+3y=
5
3
．
故答案為：
5
3
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用和向量的攝影的概念，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）+2．當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=1，則f（2014）=（　　）
A、2013B、2014
C、2015D、2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2-2mx+m+6=0的兩實(shí)根為x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范圍是（　�。�
A、y≥
49
4
B、y≥8
C、y≥18
D、y＞-
49
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0}，則A中所有元素的和S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d共有三個零點(diǎn)分別是x=-1，x=2，x=3，且x＜-1時，f（x）＞0，則不等式f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H．求證：AH⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-6x=0的圓心恰為y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，則p的值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程2x=
3
2
-x2的解的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把：“將a，b，c三個正整數(shù)按照從大到小的順序排列”的算法步驟補(bǔ)充完整．
第一步，輸入3個正整數(shù)a，b，c
第二步，將a與b比較，并把小的賦給b，大者賦給a
第三步，
 

第四步，將b與c比較，并把小的賦給c，大者賦給b
第五步，按順序輸出a，b，c．

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同步練習(xí)冊答案