Question

（2006•成都一模）已知f(x)=

a-x

x-(a+1)

，且f^-1（x-1）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（0，3），則a的值為（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：先根據(jù)反函數(shù)的求法求出f（x）的反函數(shù)f^-1（x），從而得出f^-1（x-1）的解析式，利用其圖象是由反比例函數(shù)的圖象變換而得得到其對(duì)稱(chēng)中心，最后結(jié)合題中條件列出關(guān)于a的方程求出a值即可．

解答：解：設(shè)y=

a-x

x-(a+1)

，反解x=

(a+1)y+a

y+1

，
∴f(x)=

a-x

x-(a+1)

的反函數(shù)是f^-1（x）=

(a+1)x+a

x+1

，
∴f^-1（x-1）=

(a+1)(x-1)+a

x

∴f^-1（x-1）=a+1+

-1

x

，其對(duì)稱(chēng)中心是（0，a+1）
∵f^-1（x-1）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：掌握基本函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，反函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，確定出原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．